Cha và vợ Lee Soo Jin là cha mẹ ruột của cô con gái Cha Ye-ni (sinh năm 2003, được đặt tên là Rachel). Vào tháng 7 năm 2014, một người đàn ông tự xưng là cha đẻ của con trai Cha và Lee Cha No-ah (sinh năm 1989, được đặt tên là Nô-ê)[51] đã đệ trình (và nhanh chóng bỏ) một vụ kiện phỉ báng 100 triệu đối với Cha, dẫn đến Nam diễn viên thừa nhận No-ah là con trai của Lee từ cuộc hôn nhân trước của cô và khi anh và Lee kết hôn, Cha đã nhận nuôi No-ah một cách hợp pháp, lúc đó mới ba tuổi. Cha trước đó đã giả mạo ngày kết hôn của mình là năm 1989 để phù hợp với tuổi của No-ah, xin lỗi vì lời nói dối trắng trợn vì con trai họ không biết quan hệ cha con.[52][53]